Enrico Euron inizia lo studio della musica a sette anni, con l’anziana organista della chiesa del suo paese natale. A tredici viene ammesso al Conservatorio G. Verdi di Torino.
Si diploma in Organo e Composizione Organistica con il maestro Guido Donati e consegue il Compimento inferiore in Composizione Principale. Si perfeziona in musica medioevale e, a uno stage a Forlimpopoli, conosce e studia con Marco Ambrosini, del Clemencic Consort. Privatamente studia violino e direzione d’orchestra.
Dopo il diploma inizia la carriera concertistica come organista e nel 1985 diventa titolare della cattedra di Organo presso l’Associazione Musicale di Collegno, alla quale si aggiunge quella di Esercitazioni Orchestrali. Nel frattempo è vicedirettore e clavicembalista dell’orchestra Il Ruscello di Torino. Vengono eseguite le sue prime composizioni, che riscuotono unanimi consensi (Divertimento per pianoforte e orchestra, 1986; Fanfara per un deportato, 1988).
In seguito dirige per tre anni l’orchestra Harmonia Mundi di Torino. Intraprende gli studi di Etnomusicologia presso la facoltà di Lettere di Torino. I suoi interessi storico-musicali lo portano ad avvicinarsi al patrimonio musicale dell’Irlanda e della Bretagna.
Dal 1993 cominciano i primi soggiorni in Bretagna: studia arpa celtica con Myrdhin, partecipa al Trophee International Carolan, terzo classificato, e al Trophee International Aiwan, dove si merita il Premio della Giuria del Pubblico con la sua composizione Ered Lomin, che figurerà nel suo primo CD, Aisling.
Pur mantenendo i contatti con la Bretagna si sposta in seguito in Irlanda, dove studia arpa celtica secondo le tecniche tradizionali con Emer Mc Laverty e Mìchael Rooney, della Belfast Harp Orchestra. Negli anni successivi comincia la carriera di concertista di arpa celtica, che lo porta a suonare in Italia, in Francia, in Irlanda e in Germania.
Continua gli studi in Scozia, con Savourna Stevenson, e in Italia gli viene conferita la cattedra di arpa celtica presso l’Associazione Musicale di Collegno.
I suoi studi storico-musicologici lo portano a collaborare con l’ambiente universitario, in particolare con la prof.ssa Melita Cataldi, docente di Storia della Letteratura Irlandese a Torino.
Nel 1995 fonda il gruppo Tùatha Dé Danann, con lo scopo di ricostruire ed eseguire l’antico repertorio irlandese seguendo un approccio storico. I concerti del gruppo riscuotono da subito un enorme successo di pubblico, grazie anche all’abitudine dei componenti di raccontare agli ascoltatori i particolari e le origini della musica eseguita.
Con i Tùatha Dé Danann si esibisce in tutta Italia, realizzando nell'arco dei successivi dieci anni cinque CD.
Nel 1997 si classifica secondo, dopo il suo insegnante, all’O’Carolan Harp Competition, principale concorso di arpa celtica in Irlanda e sempre più spesso è impegnato in conferenze e seminari sulla storia della musica irlandese e sulle tecniche tradizionali di Arpa Celtica.
Nello stesso anno cominciano le collaborazioni con riviste specializzate come Keltica e Avalon, reti televisive e radiofoniche a diffusione nazionale.
Nel 1999, mentre i concerti con il gruppo Tùatha Dé Danann superano i trecento solo in Italia, il loro CD Duana diventa una pièce teatrale.
Nel 2001 organizza, con l’aiuto di alcuni componenti dei Tùatha, Feàsta, festival internazionale di Arpa Celtica, che nella sua prima edizione vede la presenza di migliaia di partecipanti da tutto il Nord Italia.
Sempre dal 2001 tiene seminari in diversi Conservatori (Verona, Sassari, Lugano, Trento, ecc.) e Istituzioni Musicali in Italia e all’estero (Accademia del Fortepiano di Firenze, Rencontres Internationales a Dinan, ecc.) sulla tecnica tradizionale dell’Arpa Celtica. Questi corsi, indirizzati principalmente a docenti e diplomati,  hanno riscosso straordinari consensi soprattutto per l’apertura verso strumenti e letterature musicali ancora cosi poco conosciuti, diventando un punto d’incontro privilegiato per tutti i cultori dell’arpa irlandese.
Nel 2002 ottiene la docenza nel biennio sperimentale di perfezionamento in Arpa Celtica al Conservatorio di Castelfranco Veneto, fino ad ora unico Conservatorio italiano che abbia creato un percorso di studio dedicato all’arpa celtica.
Nel 2003, con i migliori allievi del Conservatorio, fonda il Celtic Harp Ensemble, con il quale realizza un CD e si esibisce in numerosi concerti e in una tournée in Bretagna.
Nel 2004 nasce il duo Arpa Celtica-chitarra in collaborazione con il chitarrista folk Marco Picca, che apre nuovi orizzonti sulla musica irlandese in Italia.
Ha suonato con i maggiori esecutori italiani e stranieri di Arpa Celtica, annoverando collaborazioni con Vincenzo Zitello, Myrdhin, Grainne Hambly, Stefano Corsi, Jochen Vogel, Phil Holland ed è stato invitato come arpista ospite nelle tournèes italiane del 2003 e del 2004 del gruppo irlandese The Chieftains.
Viene invitato ai più importanti appuntamenti italiani ed europei: dal Folk Club di Torino a Palazzo Te a Mantova, dalla Basilica di Santa Giulia a Brescia al Teatro Vittorio Emanuele di Messina, dai Rencontres Internationales d’Harpe Celtique in Bretagna a Celtica di Courmayeur, per centinaia di applaudite performances.
È attualmente responsabile artistico dell’Abbazia Sacra di San Michele alla quale ha dedicato la “Missa in Dedicatione Sancti Michaelis Arcangeli”, da lui composta ed eseguita nel giugno 2008 e nel giugno 2009 dal Coro e dall’Orchestra dell’Accademia Stefano Tempia diretti dal Maestro Massimo Peiretti, con grande successo di pubblico e di critica e incisa nello stesso anno su CD.

Recentemente, la neonata Associazione Italiana dell'Arpa gli ha conferito lo status di Socio Onorario per i suoi meriti nella divulgazione del patrimonio musicale dedicato all'Arpa Celtica.

Negli ultimi anni l'attività di Enrico Euron si è principalmente incanalata verso tre distinti settori: il concertismo, con la creazione dell'Euron Ensemble Project e soprattutto del duo di arpe celtiche con l'arpista e vocalist francese Anne-Gaelle Cuif; la didattica, con l'organizzazione di numerosi stage e masterclass in diversi paesi europei, fra cui l'importante ciclo di incontri didattici al Museo di Scienze Naturali di Torino; la divulgazione, con la pubblicazione del Metodo per Arpa Celtica in cinque volumi, il saggio Storia dell'Arpa e degli Arpisti in Irlanda e il volume I Canti del Piccolo Popolo, tutti editi dalla casa editrice NCE di Orbassano.